Разбор недели

С задачами на движение у нас по-прежнему беда. В разборе недели уже в который раз задачи 22 из варианта ОГЭ

Из А в В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, мень­шей ско­ро­сти пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста на 9 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью 60 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста, если из­вест­но, что она боль­ше 40 км/ч.

Ре­ше­ние

Пусть весь путь со­став­ля­ет 2s км, а ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля v км/ч, тогда первую по­ло­ви­ну пути вто­рой ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью (v − 9) км/ч. По­лу­ча­ем урав­не­ние:

Ответ: 45 км/ч.

Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

Ре­ше­ние

Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота)  км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна  км/ч, а по те­че­нию  км/ч. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния в 3 раза боль­ше ско­ро­сти плота, а по те­че­нию — в 5 раз боль­ше ско­ро­сти плота. Если плот до встре­чи про­плыл  км, то катер — в 3 раза боль­ше, т. е.  км. После встре­чи катер прой­дет  км, а плот — в 5 раз мень­ше, т. е.  км. Всего плот прой­дет

От­но­ше­ние прой­ден­но­го пло­том пути ко всему пути равно .

При­ведём дру­гое ре­ше­ние. Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота)  км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна  км/ч, а по те­че­нию  км/ч. Ско­рость сбли­же­ния ка­те­ра и плота равна  км/ч. Встре­ча про­изо­шла через  ч. За это время плот про­плыл рас­сто­я­ние, рав­ное , а катер — .

Об­рат­ный путь катер прой­дет за  ч. Плот за это время про­плы­вет рас­сто­я­ние, рав­ное , а всего он про­плы­вет .

Ответ: плот прой­дет   всего пути.

Мо­тор­ная лодка про­шла 36 км по те­че­нию реки и вер­ну­лась об­рат­но, по­тра­тив на весь путь 5 часов. Ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде.

Ре­ше­ние

Обо­зна­чим  км/ч ис­ко­мую ско­рость. По те­че­нию реки лодка дви­га­лась ч. 
Про­тив те­че­ния лодка шла  ч. По­лу­ча­ем урав­не­ние

Решим его:

Корни квад­рат­но­го урав­не­ния: 15 и −0,6. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость лодки равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.